Cazul lui Henri Poincare, care a fost unul dintre geniile cele mai inovatoare ale matematicii, este mai bine cunoscut și mai demonstrativ pentru rolul viselor în cadrul descoperirilor ştiinţifice. În capitolul „Invenția matematică” a operei sale „Știință şi metodă”, Henri Poincare propune cititorului „să se pătrundă mai în profunzime şi să se vadă ce se întâmplă chiar în sufletul unui matematician”.
Acesta își descrie experiența după cum urmează: „De 15 zile mă chinuiam să demonstrez că nu putea exista nicio funcție analogă a ceea ce eu am numit de atunci funcțiile fuschiene… şi nu ajungeam la niciun rezultat. Într-o seară, am băut o cafea neagră, contrar obiceiurilor mele, şi nu am putut să adorm; ideile îmi veneau nebuneşte; le simțeam ciocnindu-se, până ce două dintre ele s-au agățat, ca să spun aşa, pentru a forma o combinație inteligibilă. Dimineața stabilisem existența unei clase de funcții fuschiene… n-am mai avut nimic altceva de făcut decât să redactez rezultatele…”
Constatăm un proces de reverie, și mai puțin implicarea visului în această experiență. Dar mai târziu, H. Poincare va revorbi despre „ideile care mi-au venit seara sau dimineața, în patul meu, în stare de semitrezire”. Matematicianul subliniază adevărata natură și semnificația acestei stări: „Nu este nevoie ca activitatea cerebrală anormală să fie cauzată de un excitant fizic, ca în cazul citat anterior. Ei bine! Se pare că, în acest caz (al stării de semi-trezire), asiști tu însuți la propria muncă a subconștientului. Atunci îți dai seama, vag, de cel care distinge cele două mecanisme sau, dacă vreți, metodele de lucru ale celor două eu-ri” (cel conștient și subconștientul)”.
Poincare ajungea la o concluzie: „Şi atunci o primă ipoteză ni se prezintă: eu-ul subliminal, subconștient, nu este cu nimic inferior eu-ului conștient; nu este doar automatic, este capabil de discernământ; are tact, delicatețe, știe să aleagă şi să ghicească. Dar, ce spun, știe să intuiască mai bine decât eu-ul conștient, până ce reușește acolo unde acesta eșuase. Într-un cuvânt, eu-ul subliminal (subconștientul) nu este el, din acest punct de vedere, superior eu-ului conștient?”.