EXCLUSIV! O poveste-ghicitoare incredibil de complicată: câţi dolari trebuie să-i plătească Bill lui John?

0
8

Haideţi să vorbim astăzi despre o problemă-ghicitoare extrem de interesantă, care vă va pune puţin (mai mult) creierul la contribuţie. Povestea pare a fi una simplă, dar totuşi…

– Bill şi John sunt doi fraţi fermieri care împart egal un număr de vaci. Întrucât preţul laptelui de vacă a scăzut mult, cei doi au hotărât să vândă vacile şi să cumpere nişte oi.

– Ei au luat pentru fiecare vacă o sumă de bani egală cu numărul de vaci avute (de exemplu, dacă au avut 10 vaci, au luat 10 dolari pe vacă, adică în total 10 x 10 = 100 de dolari; dacă au avut 20 de vaci, au luat 20 de dolari pe vacă, adică 20 x 20 = 400 de dolari).

– Cu suma luată din vânzarea vacilor, Bill şi John hotărăsc să cumpere nişte oi, la preţul de 10 dolari pe oaie. Ei cumpărară atâtea oi, cât le-a permis suma totală de bani avută la dispoziţie. La urmă, le-a mai rămas nişte dolari, cu care n-au mai putut să-şi cumpere o oaie, ci doar o căpriţă.

– În final, cei doi fraţi hotărăsc să-şi împartă în mod egal numărul de animale; însă, unul din fraţi (Bill) avea o oaie în plus, iar celălalt (John) o căpriţă în plus. Deşi numărul de animale împărţit era egal, căpriţa era mai ieftină decât oaia, aşa că Bill era avantajat faţă de John. Soluţia care se cere e următoarea: câţi dolari trebuie să-i dea Bill lui John, astfel încât cei doi să-şi împartă în mod egal şi valoric animalele, nu doar în mod cantitativ?

VĂ ROG SĂ VĂ GÂNDIŢI ÎNTÂI LA SOLUŢIE ŞI APOI SĂ CITIŢI REZOLVAREA PROBLEMEI PE CARE O GĂSIŢI MAI JOS!

 

REZOLVAREA PROBLEMEI

Deşi la început pare simplu, rezolvarea problemei nu e chiar atât de facilă. Trebuie să fim atenţi la formularea problemei.

1) La început ni se spune că cei doi fraţi aveau un număr egal de vaci, pe care şi-l împărţeau între ei. Aşadar, există la început un număr par de vaci (2, 4, 6, 8, 10 etc.), care să poată fi împărţit exact la 2, fără rest.

2) Apoi, problema-ghicitoare ne spune că, la vânzare, s-a luat pentru fiecare vacă o sumă de bani egală cu numărul de vaci avute. Ceea ce înseamnă că avem de-a face cu pătratul fiecărui număr par, adică rezultatul înmulțirii sale cu el însuși. Să luăm următorul tabel de pătrate ale numerelor pare:
2 x 2 = 4
4 x 4 = 16
6 x 6 = 36
8 x 8 = 64
10 x 10 = 100
12 x 12 = 144
14 x 14 = 196
16 x 16 = 256
18 x 18 = 324
20 x 20 = 400

Se poate continua la infinit, dar, desigur, nu are rost.

3) Acum, întrebarea care se pune e următoarea: care număr din tabelul de mai sus ar trebui folosit? Că evident că nu toate se potrivesc datelor problemei noastre. Să le luăm la rând:

– Nu e posibil ca cei doi fraţi să fi avut 2 vaci, căci altfel ar fi obţinut doar 4 dolari pe ele, iar în problemă se spune că se cumpără „oi” (deci, cel puţin 2 x 10 dolari = 20 dolari) + mai rămâne cel puţin 1 dolar pentru cumpărarea unei căpriţe. Aşadar, trebuie să ne orientăm la un număr de vaci, care, la pătrat, să fie mai mare de 21. În concluzie, din tabelul de mai sus excludem şi soluţia cu 4 vaci.

– În ceea ce priveşte posibilitatea ca cei 2 fraţi să fi avut 6 vaci, pe care să le fi vândut cu 6 dolari (6 x 6 = 36), soluţia e viabilă. Cei doi fraţi şi-au cumpărat cu banii obţinuţi (36 de dolari), 3 oi pe care au dat 30 de dolari (3 oi x 10 dolari/oaie = 30) şi le-au mai rămas 6 dolari, cu care ei au putut să-şi cumpere o căpriţă. Aşadar, este îndeplinită şi condiţia ca această capră să coste mai puţin de 10 dolari. În cazul acesta, cei doi fraţi au 4 animale (3 oi şi o capră), pe care le împart în mod egal: Bill are 2 animale (2 oi), iar John are şi el 2 animale (1 oaie şi o capră). Dar, o capră costă mai puţin decât o oaie (6 dolari faţă de 10 dolari). Bill are o valoare totală a animalelor de 2 x 10 = 20 de dolari, iar John are o valoare totală a animalelor de 16 dolari (1 oaie x 10 dolari + 1 capră x 6 dolari ) = 16 dolari. Pentru a se egaliza valoarea animalelor, Bill trebuie să-i ofere lui John 2 dolari. În final, Bill va avea: 20 dolari – 2 dolari (plătiţi lui John) = 18 dolari, iar John: 16 dolari + 2 dolari (primiţi de la Bill ) = 18 dolari. Aşadar, toate condiţiile problemei sunt îndeplinite, iar Bill trebuie să-i plătească 2 dolari lui John.

– În cazul a 8 vaci, s-ar obţine 8 x 8 = 64 de dolari. Însă, nu e o soluţie viabilă, întrucât cu aceşti bani s-ar putea cumpăra 6 oi (6 x 10 dolari/oaie = 60 de dolari), iar cu restul de 4 dolari s-ar cumpăra o capră. Însă, numărul total de animale ar fi 7 (6 oi + 1 capră), ce nu pot fi împărţiţi în mod egal. Aşadar, avem nevoie ca în final să fie un număr par de animale. Acelaşi raţionament îl avem şi pentru 10 vaci vândute, sau 12 vaci vândute, numărul de oi şi capre ce pot fi cumpărate fiind, la fel, impar.

– În cazul a 14 vaci, pe care cei doi fraţi să le fi vândut cu 14 dolari (14 x 14 = 196 dolari), soluţia e din nou viabilă. Cei doi fraţi şi-au cumpărat cu banii obţinuţi (196 de dolari), 19 oi pe care au dat 190 de dolari (19 x 10 = 190) şi le-au mai rămas, din nou, 6 dolari, cu care ei au putut să-şi cumpere o căpriţă. La fel, este îndeplinită şi condiţia ca această capră să coste mai puţin de 10 dolari. În cazul acesta, cei doi fraţi au 20 de animale (19 oi şi o capră), pe care le împart în mod egal: Bill are 10 animale (10 oi), iar John are şi el 10 animale (9 oi şi o capră). Dar, precum spuneam, o capră costă mai puţin decât o oaie (6 dolari faţă de 10 dolari). Bill are o valoare totală a animalelor de 20 x 10 = 200 de dolari, iar John are o valoare totală a animalelor de 196 dolari (19 oi x 10 dolari + 1 capră x 6 dolari ) = 196 dolari. Pentru a se egaliza valoarea animalelor, Bill trebuie să-i ofere lui John 2 dolari. În final, Bill va avea: 200 dolari – 2 dolari (plătiţi lui John) = 198 dolari, iar John: 196 dolari + 2 dolari (primiţi de la Bill ) = 198 dolari. Aşadar, toate condiţiile problemei sunt îndeplinite, iar Bill trebuie să-i plătească, din nou, 2 dolari lui John.

– Interesant e faptul că şi în cazul a existenţei a 16 vaci, raţionamentul de mai sus se repetă. Cu 256 de dolari (16 x 16), obţinuţi din vânzarea vacilor, se pot cumpăra 25 de oi (25 x 10 = 250), şi rămân, din nou, 6 dolari pentru achizionarea unei capre. Va fi, iarăşi, un număr par de animale (26), şi, din nou, va exista o diferenţă de 4 dolari pentru valoarea animalelor în cazul celor doi fraţi. Se ajunge iarăşi la soluţia ca Bill să-i plătească 2 dolari lui John, pentru egalizarea valorilor.

Aşadar, din toate acestea, se poate forma un model, din care se desprinde următoarea regulă: sunt viabile toate soluţiile numerelor ale căror pătrat se termină în cifra 6 (6 x 6 = 36; 14 x 14 = 196; 16 x 16 = 256 etc.). Oricum, oricâte vaci ar vinde cei doi fraţi, Bill trebuie să-i plătească lui John 2 dolari, această soluţie fiind universal valabilă…