Incredibila legătură între geometria spaţiilor curbate a lui Riemann, zâmbetul Monei Lisa şi teoria relativităţii a lui Einstein

Printre cele mai importante descoperiri matematice din secolul XIX se numără cea a lui Georg Bemhard Riemann, în care se descriu spaţiile curbate de dimensiuni arbitrare. În faimoasa sa prelegere inaugurală din 1854 de la Universitatea din Gottingen, Riemann a rupt lanţurile ce limitau gândirea la un spaţiu plan, euclidian, şi a deschis drumul pentru tratarea matematică a geometriei în toate tipurile de suprafeţe curbate. Ideile lui Riemann au oferit matematicii posibilitatea de a analiza cantitativ spaţiile curbate.

Peste o jumătate de secol, Einstein s-a folosit de geometria lui Riemann, pentru o profundă şi nouă înţelegere a gravitaţiei, înlocund astfel vechea perspectivă newtoniană. Teoria relativităţii generale a lui Einstein afirmă că proprietăţile curbate ale Universului sunt descrise de geometria lui Riemann.

Dar cum se poate explica mai bine această geometrie? Când sari pe o trambulină elastică, greutatea corpului face ca ea să se deformeze prin întinderea fibrelor ei elastice. Această întindere e maximă chiar sub corpul tău şi devine din ce în ce mai mică pe măsură ce te apropii de marginea trambulinei. Efectul se poate observa şi mai bine dacă pe suprafaţa elastică e pictat chipul atât de cunoscut al Mona Lisei. Când trambulina nu e supusă niciunui efort, Mona Lisa arată normal. Dar când stai pe trambulină, imaginea Mona Lisei e distorsionată, în special în zona aflată sub corpul tău, aşa cum se vede şi în imaginea de mai jos.

Acest exemplu surprinde esenţa matematicii lui Riemann care descrie suprafeţe curbate. Sprijinindu-se pe ideile anterioare ale matematicienilor Gauss, Lobacevski şi Bolyai, Riemann a demonstrat că o analiză atentă a distanţelor dintre toate punctele de pe sau dintr-un obiect face posibilă determinarea cantitativă a curbării. În esenţă se poate spune că, cu cât este mai puternică întinderea (neuniformă) – adică abaterea de la relaţiile de distanţă pentru o formă plată -, cu atât e mai mare curbarea obiectului. De exemplu, trambulina elastică e întinsă la maximum chiar sub corpul tău, deci relaţiile de distanţă dintre punctele din această zonă sunt deformate cel mai mult. Această regiune a trambulinei are deci curbura cea mai mare, după cum ne aşteptam având în vedere că aici Mona Lisa e supusă celor mai mari distorsiuni, producând un fel de grimasă în locul enigmaticului ei zâmbet.

Einstein a adoptat descoperirile matematice ale lui Riemann, dându- le o interpretare fizică precisă. Se ştie că această curbare a spaţiului-timp întruchipează forţa gravitaţională. În sens matematic, curbarea spaţiului-timp, ca şi curbarea trambulinei elastice, reflectă distorsionarea distanţelor dintre punctele lui.