Din secretele lui 1001, numărul Şeherezadei. De ce este el atât de deosebit?

24 vizualizari

Aţi auzit vreodată de numărul 1001 – cunoscutul număr al Șeherazadei? El apare în însăși denumirea vestitei culegeri de povești arabe – „1001 de nopţi”, nefiind ales chiar întâmplător.

Prin ce este oare remarcabil numărul 1001? La prima vedere, el pare foarte obișnuit. Nici măcar nu face parte din categoria numerelor „prime” – o categorie a numerelor alese. El se împarte însă fără rest și cu 7, și cu 11 și cu 13 – adică cu trei numere prime consecutive, al căror produs este de fapt (7 x 11 x 13 = 1001).

Dar aceasta nu constituie trăsătura care imprimă curiozitatea numărului; este interesant că atunci când un număr alcătuit din trei cifre este înmulțit cu 1001, rezultatul va fi format din deînmulțitul însuși scris de două ori, de exemplu:
873 x 1001 = 873 873
207 x 1 001 = 207 207

Rezultatul este evident, pentru că 873 X 1 001 = 873 X 1 000 + 873 = 873 000 + 873; totuși, folosind proprietatea arătată mai sus a „numărului Șeherazadei”, se pot obține rezultate cu totul neașteptate, cel puțin pentru un om neinițiat.

Iată, puteți să uimiți un cerc de prieteni, care nu cunosc tainele aritmeticii, arătându-le următoarea scamatorie. Cereți unuia dintre ei sa scrie pe o hârtie, fără să v-o arate, un număr cu trei cifre, iar apoi să alăture la acesta încă o dată același număr. Se obține un număr de 6 cifre, compus din trei cifre care se repetă. Propuneți acum aceluiași prieten să împartă, fără să vedeți ce scrie el, acest număr cu 7; îl preveniți totodată că nu va avea rest. Rezultatul este transmis unui alt prieten, care la propunerea dumneavoastră îl împarte cu 11; și, deși nu cunoașteți deîmpărțitul, afirmați totuși cu curaj că și acesta se va împărți fără rest. Rezultatul obținut îl treceți unui alt prieten, pe care-l rugați să împartă numărul cu 13, prevenindu-l că împărțirea se face tot fără rest. Rezultatul celei de-a treia împărțiri, fără a privi numărul obținut, îl înmânați primului prieten spunîndu-i: „Acesta este numărul pe care l-ați scris!”

Care este secretul scamatoriei? Această frumoasă scamatorie aritmetică se explică foarte simplu: amintiți-vă că a scrie în dreapta unui număr de trei cifre același număr înseamnă a-l înmulți cu 1 001, adică cu produsul 7 x 11 x 13. Numărul de șase cifre, pe care prietenul dvs. îl obține după ce scrie alături de două ori numărul ales, va trebui, prin urmare, să se împartă fără rest și cu 7, și cu 11, și cu 13; rezultatul împărțirii succesive cu aceste trei numere (adică cu produsul lor – 1 001) va trebui să dea din nou numărul inițial.